Możemy też policzyć to jeszcze inaczej.
Jak policzyłem w poprzednim poście przy prawdopodobieństwie 5% na wypadnięcie PW, prawdopodobieństwo że PW wypadnie nam co najmniej raz przy 30 próbach wynosi 78%
Możemy teraz te 6 wież potraktować jako 6 serii po 30 prób (zdarzeniem losowym będzie w tym przypadku nie pojedyncze losowanie, ale pakiet 30 losowań w każdej z wież).
Z tego liczymy wartość oczekiwaną: 6 * 78% = 4,68.
Oznacza to, że w praktyce z tych 6 serii około 4 lub 5 (połówek serii nie mamy) powinno nam przynieść jedną nagrodę 50 PW.
Co akurat pokrywa się z tym co podał @merlin73 (4 wygrane).
O matko, tyle tu bzdur w tak krotkim fragmencie tekstu, ze nawet nie wiem, od czego zaczac... Moze napisze tylko, ze wynik jest calkowicie bledny, zaraz napisze, z czego to wynika.
Możemy teraz te 6 wież potraktować jako 6 serii po 30 prób (zdarzeniem losowym będzie w tym przypadku nie pojedyncze losowanie, ale pakiet 30 losowań w każdej z wież).
Nie, W ZADNYM RAZIE nie mozemy tak zrobic ! Zadnego grupowania pakietow losowan w jakies jedno odrebne zdarzenie losowe ! No ludzie kochani, albo rozmawiamy o matematyce, stosujac sie do zasad i uzywajac znanych od wielu dziesiecioleci wzorow, zamiast postepowac wedlug wlasnego widzimisie, albo ta cala dyskusja nie ma najmniejszego nawet sensu... W "normalnej" matematyce tez nie wybieramy sobie np. kolejnosci dzialan wedlug wlasnego uznania, prawda ?
Z tego liczymy wartość oczekiwaną: 6 * 78% = 4,68.
A to juz w ogole wisienka na torcie
To wrecz jakies kuriozum. Gdybys te 0.78 podniosl do potegi szostej, to przynajmniej obliczylbys po prostu prawdopodobienstwo pewnego szczegolnego przypadku, ze z KAZDEGO budynku przynajmniej raz wypadnie nam 50 PW (a przeciez zupelnie nie o to nam tutaj chodzi), ale mnozenie razy 6 ?? Czyli de facto
dodawanie do siebie prawdopodobienstw ? No litosci... To, co tu zrobiles, to wlasnie wspomniane przeze mnie traktowanie rachunku prawdopodobienstwa na chlopski rozum z calkowitym pominieciem wzorow. To nie ma NIC wspolnego z rachunkiem prawdopodobienstwa, ale nawet gdybys te prawdopodobienstwa przez siebie pomnozyl zamiast dodawac, wciaz nie mialoby to nic wspolnego ze srednia oczekiwana laczna liczba nagrod ze wszystkich budynkow ! Sam to zreszta sprawdz, rozbijajac te 180 losowan nie na 6 serii po 30, a np. na 3 serie po 60. Prawdopodobienstwo wypadniecia przynajmniej 1 nagrody z 60 prob wynosi wtedy 95%. Liczac twoim sposobem, mielibysmy spodziewana liczbe nagrod 3x 95% = 2.85 (co tez jest kompletnie blednym wynikiem). To naprawde tak nie dziala ! Ale wiem nawet, skad ci sie to wzielo
Otoz serie rzutow moneta sa bardzo szczegolnym przypadkiem, gdzie, liczac twoim sposobem, rzeczywiscie
przez zupelny przypadek oczekiwana liczba wypadnietych reszek czy orlow rzeczywiscie bedzie sie zgadzala z wartoscia policzona prawidlowym sposobem. W kazdym innym przypadku ten chlopskorozumowy sposob zawodzi.
Akurat oczekiwana srednia ilosc nagrod z 6x30 losowan to chyba jedyna rzecz, co do ktorej kolega
@merlin73 sie nie pomylil i wynosi ona 9. Tzn. jest prawie tak samo prawdopodobne, ze trafimy ich mniej niz 9 (prawdopodobienstwo 45%), jak to, ze trafimy ich wiecej niz 9 (prawdopodobienstwo 41%). Prawdopodobienstwo, ze trafimy dokladnie 9 w przyblizeniu wynosi 14% i jest najwieksze ze wszystkich mozliwych wynikow.
To tyle sprostowan i kopania lezacego i juz ledwie dychajacego
@Ovocko, a teraz konkrety
Moze rozpisze te mozliwe wyniki, a zainteresowanym proponuje zrobic sobie na tej podstawie wykres rozkladu prawdopodobienstwa, wtedy wszystko widac jak na dloni:
W 6x30 probach mamy nastepujace prawdopodobienstwo wypadniecia 50 Pw (przy jednostkowym prawdopodobienstwie zdarzenia 5%)
dokladnie 0 razy - 0.0001
dokladnie 1 raz - 0.00093
dokladnie 2 razy - 0.00436
dokladnie 3 razy - 0.01363
dokladnie 4 razy - 0.03174
dokladnie 5 razy - 0.05879
dokladnie 6 razy - 0.09025
dokladnie 7 razy - 0.11808
dokladnie 8 razy - 0.13439
dokladnie 9 razy - 0.13518
dokladnie 10 razy -0.12166
dokladnie 11 razy -0.09896
dokladnie 12 razy -0.07335
dokladnie 13 razy -0.04989
dokladnie 14 razy -0.03132
wiecej niz 14 razy (czyli od 15 do 180 razy) - 0.03739
Pomnozenie kazdego z tych wynikow x100 da nam prawdopodobienstwo danego zdarzenia w procentach.
Suma wszystkich jednostkowych prawdopodobienstw daje oczywiscie jedynke, jak na rachunek prawdopodobienstwa przystalo
Te wyniki mozna ze soba sumowac. Np. sumujac wyniki od 0 do 4 dowiadujemy sie, jakie jest prawdopodobienstwo, ze w serii 6x30 losowan wypadna nam NAJWYZEJ 4 nagrody. A sumujac od 7 do "wiecej niz 14 razy" dowiemy sie, jakie jest prawdopodobienstwo wylosowania PRZYNAJMNIEJ 7 nagrod. Itd. itp. Dopiero na podstawie takich dokladnych wyliczen mozna sie pokusic o jakiekolwiek wyciaganie wnioskow.
Poworze za swoim poprzednim postem, by z mojej strony zamknac juz temat - wynik oznaczajacy, ze przy 6x30 probach prawdopodobienstwo wypadniecia maksymalnie 4 nagrod (jak u
@merlin73 ) wynosi az 5% oznacza, ze jest to zupelnie normalne zdarzenie (a nie jakies malo prawdopodobne), a stad wynika, ze 6x30 powtorzen to stanowczo za malo, by wyciagac jakiekolwiek daleko idace wnioski na temat "oszukanczej losowosci".